משפט נורטון מפשט מעגל ליניארי הנצפה משני מסופי עומס. הוא מחליף את הרשת המקורית במקור זרם IN במקביל ל-RN התנגדות (או התנגדות ZN בזרם חילופין). זה מקל על מציאת מתח עומס, זרם עומס והספק מבלי לחזור על צעדים ארוכים. מאמר זה מספק מידע על הנושא.
סקירת משפט נורטון
משפט נורטון הוא שיטת ניתוח מעגלים שמפשטת כל רשת ליניארית (המורכבת ממקורות ונגדים/אימפדנסים) לשקולה דו-חלקית הנראית משני מסופי עומס. הצורה המפושטת נקראת המקבילה של נורטון, אשר מכילה:
• מקור נוכחי (IN)
• התנגדות/התנגדות (RN או ZN)
שני האלמנטים הללו מחוברים במקביל לאורך אותו זוג טרמינלים. לאחר המרת רשת לצורת נורטון, קל יותר לחשב זרם עומס, מתח עומס והספק מבלי לנתח שוב ושוב את כל המעגל המקורי.
תנאים לשימוש במשפט נורטון
• משפט נורטון חל רק על מעגלים ליניאריים העוקבים אחרי יחס מתח-זרם קבוע.
• המעגל חייב לציית לחוקים ליניאריים בסיסיים, כמו חוק אוהם.
• הניתוח מתבצע משני טרמינלים שבהם העומס מחובר.
• המעגל עשוי להכיל מקורות מתח או זרם עצמאיים.
• התנגדות משמשת לניתוח DC, בעוד שהתנגדות (ערכי פאזור) משמשת לניתוח AC.
חלקים ממעגל מקביל נורטון
| חלק | מה זה? | איך חושבים על זה? |
|---|---|---|
| *I**N* (נורטון נוכחי) | מקור נוכחי במקביל נורטון | כמות הזרם שתזרום אם שני הטרמינלים היו מחוברים ישירות זה לזה. |
| *RN* (התנגדות נורטון) | ההתנגדות במקביל נורטון | ההתנגדות נראית כשמסתכלים לתוך המעגל מאותם שני טרמינלים. |
| חיבור | מקור זרם ונגד במקביל | מקור הזרם והנגד חולקים את אותם שני טרמינלים ומחוברים זה לצד זה. |
| קישור לת'בנין | ערך התנגדות זהה לצורת ת'בנין | *RN* =*R**Th*, כך שההתנגדות נשארת זהה גם בצורות נורטון וגם בת'בנין. |
מציאת מקבילה לנורטון במעגלי DC
שלב 1: הסר את העומס.
• להוריד את העומס משני הטרמינלים.
• להשאיר את שני הטרמינלים פתוחים לאחר הסרת העומס.
שלב 2: למצוא RN (התנגדות נורטון).
• לכבות את כל המקורות העצמאיים.
• להחליף כל מקור מתח עצמאי בקצר חשמלי.
• החלפת כל מקור זרם עצמאי במעגל פתוח.
• לבדוק את שני הטרמינלים הפתוחים ולחשב את ההתנגדות הנצפית; זה RN.
שלב 3: מצא IN (נורטון הנוכחי).
• להפעיל מחדש את המקורות העצמאיים.
• קצר את שני הטרמינלים יחד.
• חישוב הזרם דרך השורט; כאן IN.
שלב 4: צייר את המקבילה של נורטון.
• משוך מקור זרם של IN במקביל לנגד של RN.
• לחבר מחדש את העומס על פני אותם שני טרמינלים.
משפט נורטון עם מקורות תלויים
חלק מהמעגלים כוללים מקורות תלויים, שמשתנים עם מתח או זרם אחר במעגל. כאשר זה קורה, לא ניתן למצוא RN על ידי כיבוי כל המקור, כי המקורות התלויים חייבים להישאר פעילים.
כדי למצוא RN במקרה זה, כבה רק את המקורות העצמאיים, ואז מיישם מתח בדיקה או זרם בדיקה על שני הטרמינלים. לאחר מכן, חשב את הזרם או המתח שנוצרים באותם טרמינלים. מצא את ההתנגדות של נורטון באמצעות RN=VtestItest. שיטה זו שומרת על המקורות התלויים עובדים תוך שמירה על ההתנגדות הנכונה שנראית בטרמינלים.
פישוט מעגלים גדולים באמצעות משפט נורטון
ככל שהמסלולים גדלים, יש יותר חלקים לעקוב אחריהם ויותר שלבים לפתור. משפט נורטון מסייע בכך שהוא מאפשר לחלק גדול מהמעגל להחליף במקביל נורטון פשוט אחד במסופים שנבחרו. המקבילה הזו עדיין מתנהגת אותו דבר מנקודת המבט של העומס, אבל הרבה יותר קל לעבוד איתה.
לאחר שכתוב מקטע כמקביל לנורטון, קל יותר לשנות את העומס מבלי להתחיל מחדש, לראות איך הזרם מתחלק בין העומס ל-RN, ולהתמקד רק בערכים המרכזיים במקום בהרבה נגדים ומקורות. מסופי העומס עדיין "רואים" את אותה התנהגות, אך העבודה הופכת לפשוטה ומאורגנת יותר.
השוואת צורות נורטון–ת'בנין למעגלים שקולים
| מאפיין | נורטון פורם | צורת תוונין |
|---|---|---|
| סוג מקור | מקור נוכחי (*I**N*) | מקור מתח (*V**Th*) |
| מיקום הנגד | נגד במקביל למקור | נגד בטור עם המקור |
| התנגדות נפוצה | *RN* | *R**Th** (שווה ל-RN)* |
| חיבור לטעינה | טעינה במקביל למקור ו-*RN* | טען בסדרה עם*R**Th* |
| המרה | מת'בנין:*I**N* =*V**Th* /*R**Th* | מנורטון:*V**Th* =*I**N* · *RN* |
משפט נורטון במעגלי AC באמצעות אימפדנס ופאזורים
משפט נורטון עובד גם עבור מעגלי AC המשתמשים באותות סינוס. הרעיון המרכזי זהה, אבל מעגלי AC משתמשים בהתנגדות ולא רק בהתנגדות, ובפייסורים כדי להראות גם את גודל וגם את הפאזה של זרמים ומתחים. כדי למצוא מקבילה ל-AC Norton:
• הסרת העומס ומציאת ההתנגדות המקבילה ZN בטרמינלים עם מקורות עצמאיים כבויים.
• להפעיל מחדש את המקורות ולמצוא את זרם הפאזור של הקצר בטרמינלים; כאן IN.
• המעגל המקביל הופך למקור זרם IN במקביל עם התנגדות ZN.
טופס נורטון זה עוזר לך לנתח כיצד עומס AC מתחבר לשאר המעגל באמצעות מקבילה פשוטה אחת.
תנאי העברת כוח מקסימלית באמצעות המקביל של נורטון
הכנסת מעגל לצורת Norton מקלה על לראות איך הכוח עובר לעומס. אם העומס הוא טהור התנגדות, העומס מקבל את הכוח המרבי כאשר ההתנגדות שלו תואמת את ההתנגדות של נורטון:
RL= RN
כאשר RL שווה ל-RN , ההתנגדות הפנימית של המקור ואיזון העומס מאפשרים לעומס לקבל את מירב הכוח האפשרי. זה נקרא תנאי העברת הכוח המקסימלית, וזה חשוב מתי צריך להתאים את העומס למקור.
טרנספורמציית מקור המקשרת בין נורטון לצורות ת'בנין
טרנספורמציית מקור היא דרך מהירה לעבור בין שתי צורות מעגל שפועלות באותו אופן בטרמינלים. הוא מחבר ישירות בין צורת ת'בנין לצורת נורטון. כלל בסיסי:
• מקור מתח V בטור עם נגד R יכול להיות מומר למקור זרם במקביל עם אותו נגד R.
• הערך הנוכחי הוא:
IN=VR
לאחר הטרנספורמציה, המעגל עדיין מתנהג באותו אופן בטרמינלים שלו. זה מקל על פישוט מעגל גדול יותר על ידי החלפת חלקים לצורת Norton או Thevenin בעת הצורך.
טעויות נפוצות במשפט נורטון שיש להימנע מהן
| טעות | מה לעשות במקום זאת |
|---|---|
| לא להסיר את העומס לפני שמוצאים את (*RN*) ו-(*I**N*) | מצא את המקבילה של Norton באמצעות הרשת בלי שהעומס מחובר. |
| כיבוי מקורות תלויים | שמור על מקורות תלויים פעילים כשאתה מוצא (*RN*). רק מקורות מתח/זרם עצמאיים מוגדרים לאפס. |
| ערבוב בין שלבי קצר למעגל פתוח | מצא (*I**N*) באמצעות קצר חשמלי על פני הטרמינלים, לא מעגל פתוח. |
| התעלמות מהוראות שלט | בחר כיווני זרם/מתח ברורים והיצמד אליהם כדי שהשלטים לא יהפכו את התשובה. |
| התייחסות להתנגדות AC כנגדים פשוטים | במעגלי חילופין חילופין, השתמש בהתנגדות (התנגדות בתוספת ריאקטנס), ולא רק בהתנגדות. |
| באמצעות המשפט על חלקים לא ליניאריים חזקים | השתמש במשפט נורטון רק כאשר יחס המתח-זרם קרוב לליניארי. |
סיכום
משפט נורטון מצמצם רשת ליניארית ל-IN ו-RN (או ZN) בשני טרמינלים. השלבים כוללים הסרת העומס, מציאת RN על ידי כיבוי מקורות עצמאיים, ומציאת IN באמצעות שורט. עם מקורות תלויים, השתמש במקור בדיקה ל-RN. הוא גם מקשר ל-Thevenin ותומך ב-AC phasors.
שאלות נפוצות [שאלות נפוצות]
האם משפט נורטון יכול לפעול עם יותר מעומס אחד?
כן. מצא את המקבילה של נורטון, ואז תתייחס לעומסים כענפים מקבילים.
ב-DC, איך מטפלים בקבלים ובאינדקטורים?
DC יציב: קבל = פתוח, סליל = קצר.
איך אני מוצא את מתח העומס והזרם מ-INPUT ומ-RN?
Vload=IN(RN∥RL)Iload=Iload/RL
מה אם RN שלילי?
המעגל פועל באופן פעיל ועלול להיות לא יציב.
האם אני צריך לקצר את הטרמינלים כדי להיכנס?
לא. אתה יכול להשתמש ב-IN=VOC/RN.
האם התנגדויות מקור פנימי חשובות?
כן. כלול אותם כשאתה מוצא RN ו-IN.
